2个骰子点数之和的概率并不相等，为什么？揭秘拉普拉斯对概率发展的贡献！
大家好，我是科学羊🐑，这里是数学专栏第3季第2篇。
今天我们谈谈古典概率以及拉普拉斯对概率论发展的贡献。
在过去两个世纪的漫长岁月中，概率论作为一门学科，其定义经历了不断的演变与精细化，这一过程不仅见证了数学理论的发展，也映射了人类对于不确定性理解能力的逐步深化。
皮埃尔-西蒙·拉普拉斯肖像，Madame Feytaud绘于拉普拉斯逝世后的1842年
让我们从历史的长河中回望，首先遇到的是法国的数学巨匠拉普拉斯，他的贡献远远超越了概率论的范畴，涵盖了数学、天文学乃至哲学的广泛领域。
拉普拉斯的故事我们在第二季已经详细谈过，他的名字与概率论的初始定义紧密相连，其实他的生活也充满了色彩，比如他与拿破仑的师生情谊，以及他在政治舞台上的曲折经历。
拉普拉斯对概率的定义，是在一个时代背景下提出的，当时人们对概率的认识还停留在非常初级的阶段，比如人们通常会说“很可能”、“概率大”等含糊不定的词。
那么，拉普拉斯是如何定义概率的？
首先，他定义了一种发生可能性相同的基本随机事件。
比如我们同时掷两个骰子，两个骰子🎲的点数加起来是2～12，那么这些数出现的概率相同吗？
乍眼一想，应该是相同的，因为2～12共11种情况，每一种情况的概率是1/11。
但是，这11种情况并非是基本随机事件，它还可以拆解成更小的单位事件。
比如，点数加起来等于5。
那么它的情况就如上图所示，而如果加起来等于12，只有一种情况，即两个骰子都是6。
因此，我们要等到5点的概率和12的概率是不一样的。
拉普拉斯通过引入“单位事件”这一概念，首次提出了概率的数学定义，使得概率论有了计算的基础。
很明显我们可以看出，两个骰子的点数各种组合为：6✖️6 = 36。
假如我们按照上面和为5的情况来计算，就是4个单位事件数量，那么其概率就是 4/36 = 1/9。
用这种方法明显得出2 和 12 的概率最小，即 1/36。
用直方图表示：
两个骰子得到不同结果的概率分布
拉普拉斯通过这种方法，为我们揭示了概率的本质——它是对事件发生可能性的量化表达。
拉普拉斯的概率定义，以及他基于此定义提出的计算公式，奠定了概率论作为一门科学的基础。
他的理论让我们认识到，概率不仅仅是一个抽象的数学概念，更是一种理解世界、解读自然规律的重要工具。
并且我们能够更精确地描述和预测各种随机事件的发生概率，从而在许多领域取得了巨大的进步。
拉普拉斯的贡献不止于此，他的思想和理论还影响了后来的许多科学家和数学家，他们在拉普拉斯的基础上进一步深化和发展了概率论。
从拉普拉斯到现代，概率论的发展历程是对人类智慧的一次次挑战，也是对未知世界探索的永无止境的追求。
但是拉普拉斯在概率论还是有很多bug。
比如在处理概率论的基础定义时遇到的一些困难。例如，我们经常面临这样一个问题：在现实生活中，是否真的存在那些具有完全相同可能性的事件？
答案是否定的！
其实这个问题挑战了我们对于"单位事件"的传统理解。
以骰子为例，它的每一个面出现的概率似乎应该是相等的，但实际上，由于制造上的微小不公正，完美的对称性几乎是不可能实现的。
这就意味着，依照拉普拉斯的逻辑，我们似乎无法找到真正意义上的单位事件。
更进一步的是，拉普拉斯在定义随机事件A的概率时，采用了“等可能性单位事件”的概念，但在我们还没有对概率给出定义之前，"等可能性"这个概念又怎能成立呢？
这似乎陷入了一种循环论证的逻辑困境。
按照拉普拉斯的思路，我们必须首先明确所有可能事件的集合，如同掷骰子必须知道有六种可能的结果一样。
但是，当我们尝试预测未来时，往往难以穷尽所有可能的随机事件。
以医疗保险为例，保险公司很难准确预测一个60岁人士在未来三年内罹患重病的概率，因为未来可能发生的情况太多，无法一一列举。
尽管拉普拉斯的定义在理论上存在一些漏洞，但它简洁明了的特性让人们选择了暂时接受，而不深究其完备性。
从广义上讲，随机性是自然界的固有属性，它使得许多结果无法预测。然而，对于特定的随机试验，其结果仍遵循某种规律。
这促使数学家引入了概率这一概念，以量化这种不确定性。虽然人类对概率的初步探索起源于金钱的计算，但一旦我们开始理解并掌握这背后的规律，人类的认知就从对不确定性的被动接受转变为了对其规律的主动探索和利用。
好，今天就先这样啦～
科学羊🐏 2024/02/20
祝幸福~
参考文献：
[1].《吴军数学通识讲义》
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